Teoría de la Relatividad General

Suele llamarse "Teoría" solo en honor a su creador, Albert Einstein, ya que se comprobó en 1921, es decir, es una ley de la naturaleza.

Para hablar de Relatividad General hay que conocer el lenguaje en el que se expresa, la geometría.

La piedra angular tanto de la Relatividad Especial como de la General es el concepto llamado "espacio-tiempo". Reduciéndose a lo básico, el espacio-tiempo se puede describir como un espacio con cuatro dimensiones que nos ayudan a situar todo evento o, dicho más coloquialmente, cuatro coordenadas que sitúan cualquier suceso en algún lugar y en algún momento.

El espacio de trabajo de la relatividad, conocido como Espacio de Minkowski, será un espacio vectorial cuatro-dimensional dotado de una métrica, en el que la coordenada temporal se incluye como cuarta componente de los vectores, llamados cuadrivectores, de la forma siguiente:



En muchos campos, una construcción tan sumamente básica es suficiente. Sin embargo, en el caso que nos incumbe, debemos acudir a otro concepto un poco más avanzado y que se denomina métrica. La métrica establece la forma de “medir distancias” en nuestro espacio. Entendámoslo, en el contexto de la Relatividad podemos hablar de espacios planos o curvos y caracterizarlos por la forma en que medimos sus distancias. Cuando un espacio es plano, las distancias se miden en línea recta, como si extendiésemos un metro sobre la superficie de un plano; sin embargo, si el espacio tiene geometría esférica, para medir deberíamos extender nuestro metro “sobre” esa esfera, provocando que nuestro resultado sea dependiente de la geometría del espacio. Así, la forma del llamado "tensor métrico" determina completamente la curvatura de nuestro espacio de trabajo y el cómo medir las distancias. Es decir, la métrica es un identificador de la geometría del espacio de trabajo.

Matemáticamente, estos conceptos se establecen mediante la métrica, un tensor 2 veces covariante. En el caso del espacio plano de la Relatividad Especial, la métrica emergente se conoce como “métrica de Minkowski” y se forma de la siguiente manera:




El razonamiento que usó Einstein se basó en la clásica "historia del ascensor" en física (supondré que el lector ya la conoce), resumiendo, luego de esta experiencia Albert concluyó que la Gravedad podría ser una "fuerza ficticia", es decir, solo un efecto post-acción y no el causante en sí, es más, la llamó un "efecto geométrico". Con esto se distanció muchísimo de la clásica y bicentenaria Teoría de la Gravedad de Isaac Newton, modificando de sobremanera la manera de mirar el universo.

Así pues, la Relatividad General abandona el concepto de espacio inmutable que acompañaba a la física desde los tiempos de Galileo y postula que la masa (y, por ende, cualquier tipo de energía) es capaz de curvar el espacio-tiempo a su alrededor, es decir, hacerlo pasar de plano a curvo y, por tanto, modificar la métrica subyacente.

El resultado de este razonamiento es la tan famosa ecuación de campo de Einstein, que, en unidades naturales (c=1 y G=1) es:



Donde es el llamado "Tensor de Curvatura de Einstein", que contiene en su interior la métrica del espacio-tiempo de trabajo "G,ik", que en este caso ha dejado de ser la métrica plana de Minkowsky para ser, en general, un tensor simétrico 2 veces covariante cualquiera; y Tik es el tensor de energía momento, un ente matemático que representa la distribución de masa y energía en el universo tratado.

Así, la ecuación de Einstein relaciona directamente la curvatura del espacio de trabajo, y por tanto, su métrica; con la distribución de energía y masa, es decir, estas últimas curvan el espaciotiempo.

Ahora… ¿cómo influye la curvatura del espacio en el movimiento de los objetos a través de él? Aquí sí conviene recurrir al típico ejemplo. Imaginemos que nuestro espacio curvo no es más que una sábana sobre la que se han colocado varios objetos, provocando que esta se curve en cierto modo. Si intentásemos hacer rodar una pequeña pelota por la sábana, veríamos que se separa de su trayectoria original conforme se acerca a cada objeto, es decir, la curvatura de la sábana modifica su inercia. Algo parecido ocurre con los cuerpos en relatividad (obviamente bajo conceptos y "tejidos" matemático-físicos profundos). Así, nuestro planeta, envuelto en la curvatura del espacio provocada por el Sol, modifica su trayectoria conforme a esta, resultando las órbitas que cada año recorremos por el espacio.


La masa curva el espaciotiempo, obligando a los cuerpos a modificar su trayectoria.

Hablando de una manera más clara, podríamos hablar de que los cuerpos se mueven libres, sin fuerzas actuando sobre ellos, pero sujetos a la curvatura del espacio. En este caso, el funcional de acción es equivalente al funcional de longitud de la trayectoria, restringido a la curvatura que posea el espacio de trabajo:



Donde la forma estricta de "ds" vendrá dada por la métrica del espacio. De hecho… ¡esta es la forma general del funcional de acción relativista!.

Así, las trayectorias seguidas por los cuerpos serán aquellas que hagan estacionario el funcional anterior, conocidas como geodésicas y que resultan ser, como no podía ser de otra forma, meras líneas rectas en el caso de un espacio plano; pero poseen otra forma en espacios curvos.

De esta elegante manera, Albert Einstein formuló una de las teorías más bellas que maneja el ser humano. El principal detalle es que para tamaños medios (tierra) y grandes (universo) funciona a la perfección pero para tamaños pequeños (sub atómicos) no tiene 100% de validez, ya que no explica los procesos a esa escala y no logra concordar con la Mecánica Cuántica (Física que gobierna a esta escala y que también está comprobada). Poética y paradógijamente el tiempo es el único que nos dará la solución a este problema.